Моделі руху активного населення

 

Задача 4.1.   Нехай є дві групи (1 і 2). Інтенсивність переходу з 1 до 2 дорівнює , а із 2 до 1  , причому . При невід’ємній початковій умові :

а) в моделі з неперервним часом знайти ;

б) в моделі з дискретним часом знайти  за умов, коли цей розв’язок завжди невід’ємний;

в) при яких  і  розв’язок в моделі з дискретним часом стабілізується, починаючи з ?

Задача 4.2.   Нехай маємо три групи (1, 2 і 3). Інтенсивність переходів з 1 в 2 і 3 дорівнює , із 2 в 1 і 3  , із 3 в 1 і 2  , причому .

а) Знайти граничну структуру населення.

За початкової умови  

б) знайти розв’язок при  (для дискретної та неперервної моделей),

в) знайти розв’язок при , ,  (для неперервної моделі).

Задача 4.3.  Нехай маємо три групи. Інтенсивності переходів з 1 до 2 дорівнює , із 2 в 3  , причому , . Знайти для неперервної моделі:

а) загальний розв’язок;

б) розв’язок при , , .

Задача 4.4. Маємо три групи активного населення А, Б і В, ймовірності виходу з яких складають 1%, 6% та 9% (в місяць). При виході з групи людина рівноймовірно переходить в одну з двох інших груп. При початкових чисельностях груп 0.3, 1.3 та 0.7 млн. чоловік:

а) знайти , використовуючи дискретну модель;

б) знайти чисельність груп через рік;

в) знайти граничні чисельності груп.

Задача 4.5.  Активне населення ділиться на працюючих (А) і безробітних (Б). Ймовірність загубити роботу складає 2% (в місяць), а ймовірність знайти її  18% (в місяць).

а) Знайти рівноважний рівень безробіття.

б) У скільки раз скоротиться безробіття, якщо завдячуючи державній програмі зайнятості середній час пошуку роботи зменшиться вдвічі?