6. Умовні ймовірності та умовні математичні сподівання.

Задача 6.1 h – дискретна випадкова величина з

P{h = y_k}>0,

.

Визначити P{ A | h = y_k } та M( x | h = y_k ).

Задача 6.2 Нехай час роботи приладу описується невід’ємною випадковою величиною h=h(w), для якої F_h(y) – функція розподілу, f_h(y) – щільність (F_h(y) = f_h(y)=0 при y<0). Знайти M( h–a | h ³ a ), тобто середній час, який прилад ще пропрацює, якщо він вже працює час a. Вважаємо, що P{h ³ a }>0.

Задача 6.3 Розв’язати попередню задачу для експоненційно розподіленої випадкової величини та порівняти результат з її математичним сподіванням.

Задача 6.4 В умовах попередньої задачі порахувати P{h–a £ x | h ³ a } і порівняти її з P{h–a £ x }.

Задача 6.5 Довести, що для x=с (м.н.) M( x | ℬ )=c (м.н.).

Задача 6.6 Довести, що для x £ h (м.н.) має місце M( x | ℬ ) £ M(h | ℬ ).

Задача 6.7 Довести, що M( ax+ bh| ℬ ) = a M(x| ℬ ) + bM(h| ℬ ).

Задача 6.8 Довести, що для ℬ={Æ, W} M(x| ℬ ) = Mx.

Задача 6.9 Довести, що M(x| ℱ ) = x.

Домашнє завдання № 6

1. А. Дороговцев “Теория вероятностей. Сборник задач”, К. 1980. № II.6.1.
2. А. Дороговцев “Теория вероятностей. Сборник задач”, К. 1980. № II.6.2.
3. А. Дороговцев “Теория вероятностей. Сборник задач”, К. 1980. № II.6.5.
4. А. Дороговцев “Теория вероятностей. Сборник задач”, К. 1980. № II.6.6.