| |
| • Про себе |
| • Новини |
| • Теор.Йм. |
| • Літ-ра (ТЙ) |
| • Тести |
| • Методички |
| • Таблиці |
| • Challenge |
| • Парадокси |
| • Спецкурси |
| • Sci. Lab. |
| • MathCad |
| • Ігротека |
| • Анекдот |
| • Газета |
|
Розклад каф. Розклад ф-ту Таймер Бібліотека ФКНК ОП + НП ФКНК knu domains |
|
Лабораторна робота 02 MJ 3
Схема незалежних випробувань Бернуллі
Проводяться n незалежних дослідів, в кожному з яких
деяка подія А (успіх) може настати з ймоврністю p.
Потрібно знайти ймовірність того, що подія А відбудеться в межах від m1 до m2 раз.
| Перший метод (прямі підрахунки) $$ P \Bigl\{ m_1 \le X \le m_2 \Bigr\} ~=~ \sum_{i=m_1}^{m_2}{P\{X=i\}} ~=~ \sum_{i=m_1}^{m_2}{C_n^i p^i (1-p)^{m-i}} ~=~ \boldsymbol{0.99440145}$$ |
| Другий метод (інтегральна теор. Муавра-Лапласа) Рекомендовано при \( n > 100 \), \( npq > 10 \) Рекомендована умова виконана, тому зробимо розрахунки. $$ P \Bigl\{ m_1 \le X \le m_2 \Bigr\} = P \Bigl\{ {m_1 - np \over \sqrt{npq}} \le {X - np \over \sqrt{npq}} \le {m_2 - np \over \sqrt{npq}} \Bigr\} \approx \Phi \Bigl( {m_2 - np \over \sqrt{npq}} \Bigr) - \Phi \Bigl( {m_1 - np \over \sqrt{npq}} \Bigr) $$Нехай $$ a = {m_2 - np \over \sqrt{npq}} = -2.672612,$$ $$ b = {m_1 - np \over \sqrt{npq}} = 2.672612,$$ тоді $$ P \Bigl\{ m_1 \le X \le m_2 \Bigr\} \approx \Phi(b) - \Phi(a) = 0.9962368 - 0.0037632 = \boldsymbol{0.9924737}$$ |
| Третій метод (теорема Пуассона) Рекомендовано при \( (m_2 - m_1)np^2 < 0.1 \) Рекомендована умова не виконана, але спробуємо зробити розрахунки. Для λ = n·p = 45 маємо$$ P \Bigl\{ m_1 \le X \le m_2 \Bigr\} ~=~ \sum_{i=m_1}^{m_2}{P\{X=i\}} ~\approx~ e^{-\lambda}\sum_{i=m_1}^{m_2}{\lambda^i \over i!} ~\approx~ \boldsymbol{0.97937363}$$ |