Об’єднання та розклад груп

Задача 7.1. Шість груп об’єднуються в три: перша, друга і четверта – в першу, третя і п’ята – в другу, шоста – в третю. Знайти:

• а) матрицю об’єднання \(U\);
• б) матрицю розкладу \(S\) з ведучим вектором \((1, 3, 2, 4, 6, 5)^T\);
• в) результат об’єднання та розкладу для \((1, 2, 3, 4, 5, 6)^T\).

Задача 7.2. В умовах задачі 6.7 об’єднати групи чоловіків та жінок і дати прогноз на 10 років вперед, використовуючи в якості ведучого вектора:

• а) початкову умову;
• б) структуру стабільного населення.

При якому виборі прогноз ближчий до раніше отриманого результату?

Задача 7.3. В умовах задачі 6.9. об’єднати регіональні групи і дати прогноз на 10 років наперед, використовуючи в якості ведучого вектора початкову умову. Порівняти з раніше отриманим результатом.

Задача 7.4. Визначити умови, за яких можна об’єднувати групи:

• а) для моделі з двома групами (розглянути випадок замкненого і незамкненого населення);
• б) для моделі з трьома групами, якщо об’єднуються перші дві (розглянути випадок замкненого і незамкненого населення);
• в) в загальному випадку.

Задача 7.5. Шляхом об’єднання звести модель до найменшої можливої кількості груп та знайти матрицю \(\widetilde{C}\), якщо \[C = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 5 & 3 & 1 \\ 2 & 5 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}.\]